Giải bài 1,2, 3,4, 5,6,7 trang 99,100 SBT Toán 7: Hai góc đối đỉnh – Vẽ hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại điểm O

Bài 1 SBT Toán 8: Hai góc đối đỉnh – Giải bài 1, 2 trang 99; bài 3, 4, 5, 6, 7 trang 100 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Xem hình 1.a, b, c, d, e. Hỏi cặp góc nào đối đỉnh? Cặp góc nào không đối đỉnh? Vì sao?

Bài 1 trang 99 SBT Toán lớp 7 tập 1

Xem hình 1.a, b, c, d, e. Hỏi cặp góc nào đối đỉnh? Cặp góc nào không đối đỉnh? Vì sao?

Hình a không phải là 2 góc đối đỉnh vì cạnh góc này không phải là tia đối cạnh góc kia.

Hình b là 2 góc đối đỉnh vì cạnh góc này là tia đối cạnh góc kia.

Hình c không phải là hai góc đối đỉnh vì chúng không chung đỉnh.

Hình d là hai góc đối đỉnh vì mỗi cạnh góc này là tia đối cạnh góc kia.

Hình e không phải là hai góc đối vì cạnh góc này không phải là tia đối cạnh góc kia.


Bài 2 SBT Toán 7 trang 99

a) Vẽ hai đường thẳng cắt nhau. Đặt tên cho các góc tạo thành.

b) Viết tên hai cặp góc đối đỉnh.

c) Viết tên các góc bằng  nhau.

a) Hình vẽ:

b) Góc xOy và x’Oy’ là cặp góc đối đỉnh.

Góc xOy’ và yOx’ là cặp góc đối đỉnh.

c) \(\widehat {xOy} = \widehat {x’Oy’};\widehat {xOy’} = \widehat {{\rm{yOx’}}};\widehat {{\rm{xOx’}}} = \widehat {y{\rm{O}}y’} = 180^\circ \)


Bài 3 trang 100 SBT Toán hình 7

a) Vẽ góc xAy có số đo bằng \(50^\circ \).

b) Vẽ góc x’Ay’ đối đỉnh với góc xAy.

c) Vẽ tia phân giác At của góc xAy.

d) Vẽ tia đối At’ của tia At. Vì sao tia At’ là tia phân giác của góc x’Ay’?

e) Viết tên năm cặp góc đối đỉnh.

a) Vẽ \(\widehat {xAy} = 50^\circ \)

b) Vẽ tia Ax’ là tia đối của tia Ax. Tia Ay’ là tia đối của tia Ay.

Góc x’Ay’ đối đỉnh với góc xAy

c) Hình vẽ trên.

d) Vì \(\widehat {xAt}\) và \(\widehat {x’At’}\) là cặp góc đối đỉnh nên \(\widehat {xAt} = \widehat {x’At’}\)

\(\widehat {tAy} = \widehat {t’Ay’}\) suy ra \(\widehat {x’At’} = \widehat {t’Ay’}\)

Vậy At’ là tia phân giác của góc \(\widehat {x’Ay’}\)

e) Tên 5 cặp góc đối đỉnh là: \(\widehat {xAy}\) và \(\widehat {x’Ay’}\); \(\widehat {xAy’}\) và \(\widehat {yAx’}\); \(\widehat {xAt}\) và \(\widehat {x’At’}\);  \(\widehat {tAy}\) và \(\widehat {t’Ay’}\);  \(\widehat {tAy’}\) và \(\widehat {yAt’}\).


Bài 4 trang 100. a) Vẽ đường tròn tâm O bán kính 2cm.

b) Vẽ góc AOB có số đo bằng \(60^\circ \). Hai điểm A, B nằm trên đường tròn (O; 2cm).

c) Vẽ góc BOC có số đo bằng \(60^\circ \). Điểm C thuộc đường tròn (O; 2cm).

d) Vẽ các tía OA’, OB’, OC’ lần lượt là tia đối của các tia OA, OB, OC. Các điểm A’; B’; C’  thuộc đường tròn (O; 2cm).

e) Viết tên năm cặp góc đối đỉnh.

g) Viết tên năm cặp góc bằng nhau mà không đối đỉnh.

a, b, c, d. Hình vẽ:

e) Tên 5 cặp góc đối đỉnh:

\(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {A’OB’}\); \(\widehat {BOC}\) và \(\widehat {B’OC’}\);

\(\widehat {AOC}\) và \(\widehat {A’OC’}\); \(\widehat {AOB’}\) và \(\widehat {BOA’}\);

\(\widehat {AOC’}\) và \(\widehat {A’OC}\)

g) Vì \(\widehat {AOB} + \widehat {BOC} + \widehat {COA} = 180^\circ \) (Kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {COA’} = 180^\circ  – 60^\circ  – 60^\circ  = 60^\circ \)

Tên 5 cặp góc bằng nhau không đối đỉnh:

\(\eqalign{
& \widehat {AOB} = \widehat {BOC} = 60^\circ ;\widehat {BOC} + \widehat {COA’} = 60^\circ \cr
& \widehat {AOB} = \widehat {COA’} = 60^\circ ;\widehat {A’OB’} = \widehat {B’OC’} = 60^\circ \cr
& \widehat {AO{\rm{A}}’} = \widehat {BOB’} = 180^\circ \cr} \)


Bài 5 SBT Toán 7 trang 100

Vẽ hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại điểm O. Hãy đo một góc rồi suy ra số đo các góc còn lại. Nói rõ cách lí luận.

Giả sử trong hình dưới, hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O, góc xOy bằng 110°

Ta có \(\widehat {xOy} = \widehat {x’Oy’}\) (hai góc đối đỉnh)

\( \Rightarrow \widehat {x’Oy’} = 110^\circ \)

\(\widehat {xOy} + \widehat {x’Oy’} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {x’Oy’} = 180^\circ  – \widehat {xOy} = 180^\circ  – 110^\circ  = 70^\circ \)

\(\widehat {xOy’} = \widehat {x’Oy}\) (hai góc đối đỉnh)

\( \Rightarrow \widehat {x’Oy} = 70^\circ \)


Câu 6 trang 100. Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại A tạo thành góc MAP có số đo bằng \(33^\circ \).

a) Tính số đo góc NAQ.

b) Tính số đo góc MAQ.

c) Viết tên các cặp góc đối đỉnh.

d) Viết tên các cặp góc bù nhau.

a) Ta có:

\(\widehat {NAQ}\) và \(\widehat {PAM}\) là hai góc đối đỉnh

Suy ra: \(\widehat {NAQ} = \widehat {PAM}\)

Mà \(\widehat {PAM} = 33^\circ \) nên \(\widehat {NAQ} = 33^\circ \)

b) \(\widehat {PAM}\) và \(\widehat {MAQ}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {PAM} + \widehat {MAQ} = 180^\circ \)

Suy ra: \(\widehat {MAQ} = 180^\circ  – \widehat {PAM} = 180^\circ  – 33^\circ  = 147^\circ \)

c) Các cặp góc đối đỉnh là \(\widehat {PAM}\) và \(\widehat {NAQ}\); \(\widehat {PAN}\) và \(\widehat {MAQ}\)

d) Các cặp góc kề bù nhau là:

\(\widehat {PAM}\) và \(\widehat {MAQ}\); \(\widehat {PAM}\) và \(\widehat {PAN}\);

\(\widehat {NAQ}\) và \(\widehat {PAN}\); \(\widehat {NAQ}\) và \(\widehat {QAM}\).


Giải bài 7 trang 100 SBT Toán lớp 7 tập 1

Trong hai câu sau. Câu nào đúng? Câu nào sai? Hãy bác bỏ câu sai bằng hình vẽ.

a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

b) Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.

a) Câu a đúng vì theo đình nghĩa hai góc đối đỉnh.

b) Câu b sai vì hai góc bằng nhau chưa chắc đối đỉnh nhau.

Hình vẽ: