Bài 1,2, 3,4,5 trang 5,6 SBT Toán 8 tập 1. Nhân đơn thức với đa thức – chương 1 phép nhân và phép chia các đa thức

Lời giải SBT Toán 8 Bài 1. Nhân đơn thức với đa thức – Đáp án bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 5 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Trả lời câu 1.1, 1.2 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Bài 1 trang 5 SBT Toán 8 tập 1

Làm tính nhân

a.\(3x\left( {5{x^2} – 2x – 1} \right)\)

b. \(\left( {{x^2} + 2xy – 3} \right)\left( { – xy} \right)\)

c. \({1 \over 2}{x^2}y\left( {2{x^3} – {2 \over 5}x{y^2} – 1} \right)\)

a.  \(3x\left( {5{x^2} – 2x – 1} \right) = 15{x^3} – 6{x^2} – 3x\)

b. \(\left( {{x^2} + 2xy – 3} \right)\left( { – xy} \right) =  – {x^3}y – 2{x^2}{y^2} + 3xy\)

c. \({1 \over 2}{x^2}y\left( {2{x^3} – {2 \over 5}x{y^2} – 1} \right) = {x^5}y – {1 \over 5}{x^3}{y^3} – {1 \over 2}{x^2}y\)


Bài 2 SBT Toán 8 tập 1 trang 5

Rút gọn các biểu thức sau

a. \(x\left( {2{x^2} – 3} \right) – {x^2}\left( {5x + 1} \right) + {x^2}\)

b. \(3x\left( {x – 2} \right) – 5x\left( {1 – x} \right) – 8\left( {{x^2} – 3} \right)\)

c. \({1 \over 2}{x^2}\left( {6x – 3} \right) – x\left( {{x^2} + {1 \over 2}} \right) + {1 \over 2}\left( {x + 4} \right)\)

a. \(x\left( {2{x^2} – 3} \right) – {x^2}\left( {5x + 1} \right) + {x^2}\)=\(2{x^3} – 3x – 5{x^3} – {x^2} + {x^2} =  – 3x – 3{x^3}\)

b. \(3x\left( {x – 2} \right) – 5x\left( {1 – x} \right) – 8\left( {{x^2} – 3} \right)\)

        \( = 3{x^2} – 6x – 5x + 5{x^2} – 8{x^2} + 24 =  – 11x + 24\)

c. \({1 \over 2}{x^2}\left( {6x – 3} \right) – x\left( {{x^2} + {1 \over 2}} \right) + {1 \over 2}\left( {x + 4} \right)\)

\( = 3{x^3} – {3 \over 2}x – {x^3} – {1 \over 2}x + {1 \over 2}x + 2 = 2{x^3} – {3 \over 2}x + 2\)


Bài 3 trang 5 SBT Toán 8 tập 1

Tính giá trị của các biểu thức sau

a. P= \(5x\left( {{x^2} – 3} \right) + {x^2}\left( {7 – 5x} \right) – 7{x^2}\)

b. Q= \(x\left( {x – y} \right) + y\left( {x – y} \right)\)

Trước hết ta rút gọn biểu thức.

a.P=\(5x\left( {{x^2} – 3} \right) + {x^2}\left( {7 – 5x} \right) – 7{x^2}\)

      = \(5{x^3} – 15x + 7{x^2} – 5{x^3} – 7{x^2} =  – 15x\)

Thay \(x =  – 5\) vào P \( =  – 15x\) ta có: P=−15.(−5)=75

b.\(x\left( {x – y} \right) + y\left( {x – y} \right)\)=\({x^2} – xy + xy – {y^2} = {x^2} – {y^2}\)

Thay \(x = 1,5;y = 10\)  vào Q\( = {x^2} – {y^2}\) ta có:

Q= \({\left( {1,5} \right)^2} – {10^2} =  – 97,75\)


Câu 4. Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

a. \(x\left( {5x – 3} \right) – {x^2}\left( {x – 1} \right) + x\left( {{x^2} – 6x} \right) – 10 + 3x\)

b. \(x\left( {{x^2} + x + 1} \right) – {x^2}\left( {x + 1} \right) – x + 5\)

a. \(x\left( {5x – 3} \right) – {x^2}\left( {x – 1} \right) + x\left( {{x^2} – 6x} \right) – 10 + 3x\)

\( = 5{x^2} – 3x – {x^3} + {x^2} + {x^3} – 6{x^2} – 10 + 3x =  – 10\)

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào \(x\)

b. \(x\left( {{x^2} + x + 1} \right) – {x^2}\left( {x + 1} \right) – x + 5\)

 \( = {x^3} + {x^2} + x – {x^3} – {x^2} – x + 5 = 5\)

 Vậy biểu thức không phụ thuộc vào \(x\)


Câu 5. Tìm\(x\), biết: \(2x\left( {x – 5} \right) – x\left( {3 + 2x} \right) = 26\)

Giải: 

\(2x\left( {x – 5} \right) – x\left( {3 + 2x} \right) = 26\)

\(\eqalign{& 2{x^2} – 10x – 3x – 2{x^2} = 26  \cr &  – 13x = 26  \cr & x =  – 2 \cr} \)


Câu 1.1 trang 6. Làm tính nhân

\(2{x^2}\left( {5{x^3} – 4{x^2}y – 7xy + 1} \right)\)

\(2{x^2}\left( {5{x^3} – 4{x^2}y – 7xy + 1} \right)\) \( = 10{x^5} – 8{x^4}y – 14{x^3}y + 2{x^2}\)


Câu 1.2. Rút gọn biểu thức

\(2x\left( {3{x^3} – x} \right) – 4{x^2}\left( {x – {x^2} + 1} \right) + \left( {x – 3{x^2}} \right)x\)

\(2x\left( {3{x^3} – x} \right) – 4{x^2}\left( {x – {x^2} + 1} \right) + \left( {x – 3{x^2}} \right)x\)

\( = 6{x^4} – 2{x^2} – 4{x^3} + 4{x^4} – 4{x^2} + {x^2} – 3{x^3} = 10{x^4} – 7{x^3} – 5{x^2}\)