Giải SBT Toán 8 trang 6 Tiết 2. Nhân đa thức với đa thức

Bài 2 SBT Toán 8. Nhân đa thức với đa thức – Câu 2.1, 2.2 trang 6; giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 6 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1. Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau. 

Kiến thức cần nhớ:
1. Qui tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
2. Công thức: Cho A, B, C, D là các đa thức ta có: (A + B) . (C + D) = A(C + D) + B(C + D) = AC + AD + BC + BD.

Câu 2.2.

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức \(\left( {n – 1} \right)\left( {3 – 2n} \right) – n\left( {n + 5} \right)\) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n

Giải:

\(\left( {n – 1} \right)\left( {3 – 2n} \right) – n\left( {n + 5} \right)\)\( = 3n – 2{n^2} – 3 + 2n – {n^2} – 5n\)

\( =  – 3{n^2} – 3 =  – 3\left( {{n^2} + 1} \right)\)

Vậy biểu thức chia hết cho 3 với mọi giá trị của n


Câu 2.1

Kết quả của phép tính \(\left( {x – 5} \right)\left( {x + 3} \right)\)  là:

A. \({x^2} – 15\)

B. \({x^2} + 2x – 15\)

C. \({x^2} – 8x – 15\)

D. \({x^2} – 2x – 15\)

Giải:

Chọn  D \({x^2} – 2x – 15\)


Bài 6 trang 6 Sách bài tập Toán 8 tập 1

Thực hiện phép tính:

a. \(\left( {5x – 2y} \right)\left( {{x^2} – xy + 1} \right)\)

\b. \(\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\)

c. \({1 \over 2}{x^2}{y^2}\left( {2x + y} \right)\left( {2x – y} \right)\)

Giải:

a. \(\left( {5x – 2y} \right)\left( {{x^2} – xy + 1} \right)\) \( = 5{x^3} – 5{x^2}y + 5x – 2{x^2}y + 2x{y^2} – 2y\)

\( = 5{x^3} – 7{x^2}y + 5x + 2x{y^2} – 2y\)

b. \(\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\) \( = \left( {{x^2} + x – x – 1} \right)\left( {x + 2} \right) = \left( {{x^2} – 1} \right)\left( {x + 2} \right)\)

\( = {x^3} + 2{x^2} – x – 2\)

c. \({1 \over 2}{x^2}{y^2}\left( {2x + y} \right)\left( {2x – y} \right)\) \( = {1 \over 2}{x^2}{y^2}\left( {4{x^2} – 2xy + 2xy – {y^2}} \right)\)

\( = {1 \over 2}{x^2}{y^2}\left( {4{x^2} – {y^2}} \right) = 2{x^4}{y^2} – {1 \over 2}{x^2}{y^4}\)


Bài 7 SBT Toán 8 trang 6

Thực hiện phép tính:

a. \(\left( {{1 \over 2}x – 1} \right)\left( {2x – 3} \right)\)

b. \(\left( {x – 7} \right)\left( {x – 5} \right)\)

- Quảng cáo -

c. \(\left( {x – {1 \over 2}} \right)\left( {x + {1 \over 2}} \right)\left( {4x – 1} \right)\)

Giải:

a. \(\left( {{1 \over 2}x – 1} \right)\left( {2x – 3} \right))\\({x^2} – {3 \over 2}x – 2x + 3 = {x^2} – {7 \over 2}x + 3\)

b. \(\left( {x – 7} \right)\left( {x – 5} \right)\)\( = {x^2} – 5x – 7x + 35 = {x^2} – 12x + 35\)

c. \(\left( {x – {1 \over 2}} \right)\left( {x + {1 \over 2}} \right)\left( {4x – 1} \right)\)\( = \left( {{x^2} + {1 \over 2}x – {1 \over 2}x – {1 \over 4}} \right)\left( {4x – 1} \right)\)

\( = \left( {{x^2} – {1 \over 4}} \right)\left( {4x – 1} \right) = 4{x^3} – {x^2} – x + {1 \over 4}\)


Giải bài 8 trang 6 SBT Toán 8 tập 1

Chứng minh:

a. \(\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = {x^3} – 1\)

b. \(\left( {{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}} \right)\left( {x – y} \right) = {x^4} – {y^4}\)

Giải:

a. Biến đổi vế trái: \(\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = {x^3} + {x^2} + x – {x^2} – x – 1 = {x^3} – 1\)

Vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức được chứng minh

b. Biến đổi vế trái: \(\left( {{x^3} + {x^2}y + x{y^2} + {y^3}} \right)\left( {x – y} \right) = {x^4} + {x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3} – {x^3}y – {x^2}{y^2} – x{y^3} – {y^4} = {x^4} – {y^4}\)

Vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức được chứng minh.


Bài 9 trang 6. Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1;b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2

Giải:

Ta có: a chia cho 3 dư 1=> a=3q+1 (q∈ N)

                   b chia cho 3 dư 2=> b=3k+2 (k∈ N)

                  a.b=(3q+1)(3k+2)=9qk+6q+3k+2

                  Vì  9⋮3=>9qk⋮3

                       6⋮3=>6q⋮3

              3⋮3=>3k⋮3

Vậy a.b=9qk+6q+3k+2=3(3qk+2q+k)+2 chia cho 3 dư 2.


Bài 10 trang 6 Sách bài tập Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng biểu thức n(2n−3)−2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Giải:

 Ta có: n(2n−3)−2n(n+1)

\(\eqalign{ &  = 2{n^2} – 3n – 2{n^2} – 2n =  – 5n  \cr &  \cr} \)

\( – 5 \vdots 5 \Rightarrow  – 5n \vdots 5\)  với mọi n∈Z

- Quảng cáo -