Bài 31 – 38 trang 110 Sách bài tập Toán 7 hình học: Từ vuông góc đến song song

Bài 6: Từ vuông góc đến song song – SBT Toán lớp 7 – Hướng dẫn giải bài tập 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38 trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Làm thế nào để kiểm tra được hai đường thẳng có song song với nhau hay không? Hãy nói các cách kiểm tra mà em biết.

Lời giải bài 31 trang 110

Tính số đo x của góc AOB ở hình dưới, cho biết a // b.

Qua O kẻ đường thẳng c // a

Vì a // b nên c // b

\(\widehat A = \widehat {{O_1}}\) (hai góc so le trong)

Mà \(\widehat A = 35^\circ \) nên \(\widehat {{O_1}} = 35^\circ \)

Vì \(\widehat {{O_2}}\) và \(\widehat B\) là hai góc trong cùng phía của hai đường thẳng song song nên \(\widehat {{O_2}} + \widehat B = 180^\circ \)

\(\eqalign{
& \Rightarrow \widehat {{O_2}} = 180^\circ – \widehat B \cr
& \Rightarrow \widehat {{O_2}} = 180^\circ – 140^\circ = 40^\circ \cr
& x = \widehat {AOB} = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = 35^\circ + 40^\circ = 75^\circ \cr}\)


Bài 32 trang 110 SBT Toán lớp 7 tập 1

a) Dùng êke vẽ hai đường thẳng a, b cùng vuông góc với đường thẳng c.

b) Tại sao a // b?

c) Vẽ đường thẳng d cắt a, b lần lượt tại C, D. Đánh số các góc đỉnh C, đỉnh D rồi viết tên các cặp góc bằng nhau.

a) Hình vẽ:

b) c cắt a và b, trong các góc tạo thành có cặp góc đồng vị bằng nhau và bằng 90° nên  a // b.


Bài 33

a) Vẽ a // b và \(c \bot a\)

b) Quan sát xem c có vuông góc với b hay không.

c) Lí luận tại sao nếu a // b và \(c \bot a\) thì \(c \bot b\)

a) Hình vẽ:

b) Dùng êke ta thấy b vuông góc với c

c) Vì a // b nên c cắt a tại A thì c cắt b tại B

Ta có: \(a \bot c \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 90^\circ \); \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{B_2}}\) là cặp góc đồng vị.

Suy ra: \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{A_1}} = 90^\circ \)

Vậy: \(b \bot c\).


Giải bài 34 trang 110 SBT Toán lớp 7 tập 1

a) Vẽ ba đường thẳng a, b, c sao cho b // a và c // a.

b) Kiểm tra xem b và c có song song với nhau không.

c) Lý luận tại sao nếu b //a và c // a thì b // c?

a) Hình vẽ:

b) b // c

c) Giả sử b và c không song song nên b cắt c tại điểm O nào đó.

- Quảng cáo -

Ta có \(O \notin a\) vì O ∈ b và  b  // a

Vậy qua điểm O kẻ được 2 đường thẳng b và c cùng song song với đường thẳng a, điều đó trái với tiên đề Ơ clít.

Vậy b // c.


Câu 35

a) Vẽ ba đường thẳng a, b, c sao cho a // b // c.

b) Vẽ đường thẳng d sao cho \({\rm{d}} \bot b\).

c) Tại sao \({\rm{d}} \bot a\) và \({\rm{d}} \bot c\).

a), b) hình vẽ:

c) Vì a // b và \({\rm{d}} \bot b\) nên \({\rm{d}} \bot a\).

Vì c // b và \({\rm{d}} \bot b\) nên \({\rm{d}} \bot c\).


Bài 36 trang 110 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Làm thế nào để kiểm tra được hai đường thẳng có song song với nhau hay không? Hãy nói các cách kiểm tra mà em biết.

Muốn kiểm tra hai đường thẳng a và b cho trước có song song với nhau hay không ta vẽ đường thẳng c cắt 2 đường thẳng a và b rồi đo 1 cặp góc so le trong xem chúng có bằng nhau không. Nếu có cặp góc so le trong bằng nhau thì a // b.

Có thể thay cặp góc so le trong bằng cặp góc đồng vị hoặc cặp góc trong cùng phía.

Cũng có thể dùng êke kẻ đường thẳng vuông góc với a rồi kiểm tra xem đường thẳng đó có vuông góc với b không.


Câu 37. Hãy phát biểu các tính chất có liên quan đến tính chất vuông góc và tính chất song song của hai đường thẳng. Vẽ hình minh họa và ghi các tính chất đó bằng ký hiệu.

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau (hình a)

\(a \bot c;b \bot c \Rightarrow a//b\)

Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia (hình b)

\(a//b;c \bot a \Rightarrow c \bot b\)

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thnửg thứ ba thì chúng song song với nhau (hình c)

a // c; b // c \( \Rightarrow \) a // b


Bài 38 SBT Toán 7 tập 1 trang 110

Dùng êke vẽ đường thẳng d’ đi qua A vuông góc với đường thẳng d ở hình bên (Lẽ dĩ nhiên là chỉ vẽ được đường thẳng d’ trên mặt giấy trong phạm vi của khung)

Lấy điểm B ∈ d tùy ý, dùng êke vẽ đường thẳng c vuông góc với d tại B.

Vẽ đường thẳng d’ đi qua A và d’ // c.

Ta có: \({\rm{d}}’ \bot d\).

- Quảng cáo -