Hướng dẫn giải bài 39,40, 41,42, 43,44 trang 111,112,113 SBT Toán lớp 7: Định lí

Giải SBT hình học Toán 7 Bài 7: Định lí – Đáp án bài 39 trang 111; bài 40, 41, 42, 43 trang 112; bài 44 trang 113 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Bài 39 trang 111 SBT Toán lớp 7 tập 1

Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của các định lí sau:

a) Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cắt đường thẳng kia.

b) Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

a)

b)


Bài 40 trang 112 SBT Toán 7 hình học

Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của các định lí sau:

a) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

b) Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

a)

b)


Bài 41. Với hai góc kề bù, ta có định lí sau:

Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông.

a) Hãy vẽ hai góc xOy và y’Ox kề bù, tia phân giác Ot của góc xOy, tia phân giác Ot’ của góc yOx’ và gọi số đo của góc xOy là m°.

b) Hãy viết giả thiết và kết luận của định lí.

c) Hãy điền vào chỗ trống (…) và sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lý để chứng minh định lí trên:

\(1.\widehat {tOy} = {1 \over 2}m^\circ \) vì ……..

\(2.\widehat {t’Oy} = {1 \over 2}(180^\circ  – m^\circ )\) vì …….

\(3.\widehat {tOt’} = 90^\circ \) vì ……

\(4.\widehat {x’Oy} = 180^\circ  – m^\circ \) vì …….

a) Hình vẽ:

b)


c) \(\widehat {x’Oy} = 180^\circ  – m^\circ \) (Vì \(\widehat {x’Oy}\) và \(\widehat {{\rm{yOx}}}\) kề bù)

\(\widehat {tOy} = {1 \over 2}m^\circ \) (Vì Ot là tia phân giác của \(\widehat {x’Oy}\))

\(\widehat {t’Oy} = {1 \over 2}\left( {180^\circ  – m^\circ } \right)\) (Vì Ot’ là tia phân giác của \(\widehat {yOx’}\))

\(\widehat {tOt’} = 90^\circ \) (Vì Oy nằm giữa Ot và Ot’)


Bài 42 trang 112 SBT Toán lớp 7 tập 1

Điền vào chỗ (…) để chứng minh bài toán sau:

Gọi DI là tia phân giác của góc MDN. Gọi EDK là góc đối đỉnh của góc IDM. Chứng minh rằng \(\widehat {E{\rm{D}}K} = \widehat {I{\rm{D}}N}\).

- Quảng cáo -

Chứng minh:

\(\widehat {I{\rm{D}}M} = \widehat {I{\rm{D}}N}\) (Vì …)        (1)

\(\widehat {I{\rm{D}}M} = \widehat {E{\rm{D}}K}\) (Vì …)        (2)

Từ (1) và (2) suy ra ………

Đó là điều phải chứng minh.


Ta có: Chứng minh:

\(\widehat {I{\rm{D}}M} = \widehat {I{\rm{D}}N}\) (Vì DI là tia phân giác của \(\widehat {MDN}\))        (1)

\(\widehat {I{\rm{D}}M} = \widehat {E{\rm{D}}K}\) (Vì 2 góc đối đỉnh)                                   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {E{\rm{D}}K} = \widehat {I{\rm{D}}N}\) (điều phải chứng minh)


Giải bài 43 SBT toán 7 tập 1 trang 112

Hãy chứng minh định lí:

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau.

Hướng dẫn: Chứng minh tương tự bài tập 30

Chứng minh:

Giả sử \(\widehat {{A_1}} \ne \widehat {{B_1}}\).

Qua B kẻ đường thẳng xy tạo với đường thẳng c có \(\widehat {ABy} = \widehat {{A_1}}\).

Theo dấu hiệu của hai đường thẳng song song, ta có xy // a.

Vì xy và a tạo ra với đường thẳng c cắt chúng hai góc đồng vị bằng nhau.

Như vậy qua điểm B ở ngoài đường thẳng a kẻ được 2 đường thẳng b và xy cùng song song với a. Theo tiên đề Ơclít thì đường thẳng xy trùng với đường thẳng b. Vậy \(\widehat {ABy}\) trùng với \(\widehat {{B_1}}\) nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\)


Câu 44 trang 113 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 hình học

Chứng minh rằng:

Nếu hai góc nhọn xOy và x’Oy’ có Ox // O’x’; Oy // O’y’ thì \(\widehat {xOy} = \widehat {x’Oy’}\).

Hướng dẫn: Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song.

Chứng minh:

Vẽ đường thẳng OO’

Vì Ox // O’x’ nên hai góc đồng vị \(\widehat {{O_1}}\) và \(\widehat {O{‘_1}}\) bằng nhau.

Suy ra \(\widehat {{O_1}} = \widehat {O{‘_1}}\)       (1)

Vì Oy // O’y’ nên hai góc đồng vị \(\widehat {{O_2}}\) và \(\widehat {O{‘_2}}\) bằng nhau.

Suy ra \(\widehat {{O_2}} = \widehat {O{‘_2}}\)       (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {{O_1}} – \widehat {{O_2}} = \widehat {O{‘_1}} – \widehat {O{‘_2}}\)

Vậy \(\widehat {xOy} = \widehat {x’Oy’}\)

- Quảng cáo -