Bài 8 Toán 7: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau – trang 21,22,23 SBT Toán lớp 7

Hướng dẫn giải bài 74, 75, 76 trang 21; bài 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1 – Câu 8.4; 8.5; 8.6 trang 23 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau – Tính số học sinh của lớp 7A và 7B, biết rằng lớp 7A ít hơn lớp 7B là 5 học sinh và tỉ số học sinh của hai lớp là 8: 9.

Bài 74 trang 21 SBT Toán 7 tập 1

Tìm hai số x và y, biết \({x \over 2} = {y \over 5}\) và x + y = -21

Giải: Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\({x \over 2} = {y \over 5} = {{x + y} \over {2 + 5}} = {{ – 21} \over 7} =  – 3\)

Ta có:

\(\eqalign{
& {x \over 2} = – 3 \Rightarrow x = 2.\left( { – 3} \right) = – 6 \cr
& {y \over 5} = – 3 \Rightarrow y = 5.\left( { – 3} \right) = – 15 \cr} \)


Bài 75 trang 21 SBT Toán 7 tập 1

Tìm hai số x và y, biết 7x = 3y và x – y = 16

Giải

Ta có \(7{\rm{x}} = 3y \Rightarrow {x \over 3} = {y \over 7}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\eqalign{
& {x \over 3} = {y \over 7} = {{x – y} \over {3 – 7}} = {{16} \over { – 4}} = – 4 \cr
& {x \over 3} = – 4 \Rightarrow x = 3.\left( { – 4} \right) = – 12 \cr
& {y \over {7}} = – 4 \Rightarrow y = 7.\left( { – 4} \right) = – 28 \cr} \)


Giải bài 76 Sách Bài Tập Toán 7 trang 21

Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết chu vi là 22cm và các cạnh của tam giác là tỉ lệ với các số 2 ;4 ;5

Giải: Gọi x, y, z lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác (x, y, z > 0)

Theo đề bài, ta có: \({x \over 2} = {y \over 4} = {z \over 5}\) và x + y +z = 22

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\({x \over 2} = {y \over 4} = {z \over 5} = {{x + y + z} \over {2 + 4 + 5}} = {{22} \over {11}} = 2\)

Ta có:

\(\eqalign{
& {x \over 2} = 2 \Rightarrow x = 2.2 = 4 \cr
& {y \over 4} = 2 \Rightarrow y = 4.2 = 8 \cr
& {z \over 5} = 2 \Rightarrow z = 5.2 = 10 \cr} \)

Vậy 3 cạnh của tam giác lần lượt là 4cm, 8cm, 10cm


Câu 8.1; 8.2; 8.3 trang 22; 23 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1

Câu 8.1

Nếu \({x \over 3} = {y \over 8}\) và x + y = -22 thì:

(A) x = 3; y = 8;

(B) x = -6; y = -16;

(C) x = -16; y = -6;

(D) x = 6; y = -28.

Hãy chọn đáp án đúng.

Giải

Chọn (B) x = -6; y = -16.

Câu 8.2

Nếu \({a \over b} = {c \over d}\) thì ta có:

(A) \({a \over b} = {{a + c} \over {b – d}}\);

(B) \({a \over b} = {{ac} \over {bd}}\);

(C) \({a \over b} = {{a + c} \over {b + d}}\);

(D) \({a \over b} = {{a – c} \over {b + d}}\).

Hãy chọn đáp án đúng.

Giải

Chọn (C) \({a \over b} = {{a + c} \over {b + d}}\).

Câu 8.3

Cho \({a \over b} = {c \over d}\). Chứng minh \({a \over {3a + b}} = {c \over {3c + d}}\)

Giải

\({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} \Rightarrow {a \over c} = {{3a} \over {3c}} = {b \over d} = {{3a + b} \over {3c + d}} \)

\(\Rightarrow {a \over {3a + b}} = {c \over {3c + d}}\)


Bài 77 trang 22 Toán 7 tập 1

Tính số học sinh của lớp 7A và 7B, biết rằng lớp 7A ít hơn lớp 7B là 5 học sinh và tỉ số học sinh của hai lớp là 8: 9.

Giải

Gọi x, y lần lượt là số học sinh lớp 7A và 7B (x,y ∈ N*)

Theo đề bài ta có: x: y = 8: 9 và y – x = 5

Suy ra: \({x \over 8} = {y \over 9} = {{y – x} \over {9 – 8}} = {5 \over 1} = 5\)

Ta có:

\(\eqalign{
& {x \over 8} = 5 \Rightarrow x = 5.8 = 40 \cr
& {y \over 9} = 5 \Rightarrow y = 9.5 = 45 \cr} \)

Vậy lớp 7A có 40 học sinh, lớp 7B có 45 học sinh.


Câu 78. So sánh các số a, b, c biết rằng \({a \over b} = {b \over c} = {c \over a}\)

Giải

Ta có: \({a \over b} = {b \over c} = {c \over a}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\({a \over b} = {b \over c} = {c \over a} = {{a + b + c} \over {b + c + a}} = 1\)

Vậy a = b = c.


Bài 79. Tìm các số a, b, c, d biết rằng:

a: b: c: d = 2: 3 : 4: 5 và a + b + c + d = -42

Giải

Ta có: a: b: c: d = 2: 3 : 4: 5 và a + b + c + d = -42

Suy ra: \({a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4} = {d \over 5}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\({a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4} = {d \over 5} = {{a + b + c + d} \over {2 + 3 + 4 + 5}} = {{ – 42} \over {14}} =  – 3\)

Ta có:

\(\eqalign{
& {a \over 2} = – 3 \Rightarrow a = 2.\left( { – 3} \right) = – 6 \cr
& {b \over 3} = – 3 \Rightarrow b = 3.\left( { – 3} \right) = – 9 \cr
& {c \over 4} = – 3 \Rightarrow c = 4.\left( { – 3} \right) = – 12 \cr
& {d \over 5} = – 3 \Rightarrow d = 5.\left( { – 3} \right) = – 15 \cr} \)


Bài 80 trang 22

Tìm các số a, b, c biết rằng: \({a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\) và a +2b – 3c = -20

Giải

Ta có: \({a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4} \Rightarrow {a \over 2} = {{2b} \over 6} = {{3c} \over {12}}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\({a \over 2} = {{2b} \over 6} = {{3c} \over {12}} = {{a + 2b + 3c} \over {2 + 6 – 12}} = {{ – 20} \over { – 4}} = 5\)

Ta có:

\({a \over 2} = 5 \Rightarrow a = 2.5 = 10\)

\({{2b} \over 6} = 5 \Rightarrow b = (6.5):2 = 15\)

\({{3c} \over {12}} = 5 \Rightarrow c = (12.5):3 = 20\)

- Quảng cáo -


Bài 81 SBT Toán 7 trang 22

Tìm các số a, b, c biết rằng:

\({a \over 2} = {b \over 3};{b \over 5} = {c \over 4}\) và a – b + c = -49

Giải

Ta có:

\({a \over 2} = {b \over 3} \Rightarrow {a \over {10}} = {b \over {15}}\)

\({b \over 5} = {c \over 4} \Rightarrow {b \over {15}} = {c \over {12}}\)

Suy ra: \({a \over {10}} = {b \over {15}} = {c \over {12}}\) và a – b + c =  -49

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\({a \over {10}} = {b \over {15}} = {c \over {12}} = {{a – b + c} \over {10 – 15 + 12}} = {{ – 49} \over 7} =  – 7\)

Ta có:

\({a \over {10}} =  – 7 \Rightarrow a = 10.( – 7) =  – 70\)

\({b \over {15}} =  – 7 \Rightarrow b = 15.( – 7) =  – 105\)

\({c \over {12}} =  – 7 \Rightarrow c = 12.( – 7) =  – 84\)


Bài 82 trang 22 sbt toán 7

Tìm các số a, b, c biết rằng: \({a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\) và \({a^2} – {b^2} + 2{c^2} = 108\)

Giải

Ta có \({a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4} \Rightarrow {{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{{c^2}} \over {32}} \)

\(\Rightarrow {{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{2{c^2}} \over {32}}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\({{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{2{c^2}} \over {32}} = {{{a^2} – {b^2} + 2{c^2}} \over {4 – 9 + 32}} = {{108} \over {27}} = 4\)

Ta có:

\({{{a^2}} \over 4} = 4 \Rightarrow {a^2} = 16 \Rightarrow a = 4\) hoặc a = -4

\({{{b^2}} \over 9} = 4 \Rightarrow {b^2} = 36 \Rightarrow b = 6\) hoặc b = -6

\({{2{c^2}} \over {32}} = 4 \Rightarrow {c^2} = 64 \Rightarrow c = 8\) hoặc c = -8

Vậy ta tìm được các số:

\({{\rm{a}}_1} = 4;{b_1} = 6;{c_1} = 8\)

\({{\rm{a}}_2} =  – 4;{b_2} =  – 6;{c_2} =  – 8\)


Đáp án bài 83 trang 22 Sách bài tập Toán 7 tập 1

Có 16 tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ, 10000đ. Trị giá mỗi loại tiền đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ.

Giải

Gọi x, y, z lần lượt là số tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ, 10000đ

Ta có:      x + y + z  = 16

        2000x  = 5000y  = 10000z

 Suy ra: \({{2000{\rm{x}}} \over {10000}} = {{5000y} \over {10000}} = {{10000{\rm{z}}} \over {10000}} \)

\(\Rightarrow {x \over 5} = {y \over 2} = {z \over 1}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\({x \over 5} = {y \over 2} = {z \over 1} = {{x + y + z} \over {5 + 2 + 1}} = {{16} \over 8} = 2\)

Ta có:

\({x \over 5} = 2 \Rightarrow x = 5.2 = 10\)

\({y \over 2} = 2 \Rightarrow y = 2.2 = 4\)

\({z \over 1} = 2 \Rightarrow z = 2.1 = 2\)

Vậy có 10 tờ loại 2000đ, 4 tờ loại 5000đ, 2 tờ loại 10000đ


Câu 84. Chứng minh rằng:

Nếu \({{\rm{a}}^2} = bc\) (với a ≠ b và a ≠ c) thì \({{a + b} \over {a – b}} = {{c + a} \over {c – a}}\)

Giải

Ta có \({{\rm{a}}^2} = bc \Rightarrow {a \over c} = {b \over a}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\({a \over c} = {b \over a} = {{a + b} \over {c + a}} = {{a – b} \over {c – a}}\) (với a ≠ b và a ≠c)

\( \Rightarrow {{a + b} \over {a – b}} = {{c + a} \over {c – a}}\)


Câu 8.4; 8.5; 8.6 trang 23 SBT Toán lớp 7

8.4

Cho \({a \over b} = {c \over d}\). Chứng minh:

a) \({{{a^2} – {b^2}} \over {{c^2} – {d^2}}} = {{ab} \over {cd}};\)

b) \({{{{\left( {a – b} \right)}^2}} \over {{{\left( {c – d} \right)}^2}}} = {{ab} \over {cd}}.\)

Giải

a) \({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d}\)

\(\Rightarrow {{ab} \over {cd}} = {a \over c}.{a \over c} = {b \over d}.{b \over d} = {{{a^2} – {b^2}} \over {{c^2} – {d^2}}}\)

b) \({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} = {{a – b} \over {c – d}} \)

\(\Rightarrow {{ab} \over {cd}} = {a \over c}.{b \over d} = {{a – b} \over {c – d}}.{{a – b} \over {c – d}} = {{{{\left( {a – b} \right)}^2}} \over {{{\left( {c – d} \right)}^2}}}\)


Câu 8.5 

Tìm x, y biết: \({2 \over x} = {3 \over y}\) và xy = 96.

Giải

Từ \({2 \over x} = {3 \over y}\) ta có \({4 \over {{x^2}}} = {2 \over x}.{3 \over y} = {6 \over {xy}} = {6 \over {96}} = {1 \over {16}} \Rightarrow x =  \pm 8\)

Nếu x = 8 thì y = 96 : 8 = 12.

Nếu x = -8 thì y = 96 : (-8) = -12.


Câu 8.6 

Biết rằng \({{bz – cy} \over a} = {{cx – az} \over b} = {{ay – bx} \over c}.\)

Hãy chứng minh x : y : z = a : b : c.

Giải

Ta có:

\({{bz – cy} \over a} = {{cx – az} \over b} = {{ay – bx} \over c} = {{bxz – cxy} \over {ax}} = {{cxy – ayz} \over {by}} = {{ayz – bxz} \over {cz}} = {0 \over {ax + by + cz}} = 0\)

Suy ra

\(bz = cy \Rightarrow {z \over c} = {y \over b}\)                      (1)

\(cx = az \Rightarrow {x \over a} = {z \over c}\)                     (2)

\(ay = bx \Rightarrow {y \over b} = {x \over a}\)                     (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \({x \over a} = {y \over b} = {z \over c}\) hay x : y : z = a : b : c.

- Quảng cáo -