Giải bài 85 – 92 trang 23,24 SBT Toán 7: Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Giải Sách bài tập Toán 7 Bài 9: Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn – Lời giải bài 85, 86, 87, 88 trang 23; Câu 9.1; 9.2; 9.3; 9.4 trang 24; 25 ; bài 89, 90, 91, 92 trang 24 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn rồi viết chúng dưới dạng đó

Bài 85 trang 23 SBT Toán 7 tập 1

Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn rồi viết chúng dưới dạng đó:

\({{ – 7} \over {16}};{2 \over {125}};{{11} \over {40}};{{ – 14} \over {25}}\)

Các phân số \({{ – 7} \over {16}};{2 \over {125}};{{11} \over {40}};{{ – 14} \over {25}}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn vì mẫu số của các phân số đó chỉ có thừa số nguyên 2 và 5.

\({{ – 7} \over {16}} =  – 0,4375;{2 \over {125}} = 0,016;\)

\({{11} \over {40}} = 0,275;{{ – 14} \over {25}} =  – 0,56\)


Bài 86. Viết dưới dạng gọn (có chu kì trong dấu ngoặc) các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau:

0,3333 ; -1,3212121… ; 2,513513513… ;13,26535353…

0,3333  = 0.(3)

-1,3212121… = -1,3(21)

2,513513513…  2,(513)

13,26535353…=13,26(53)


Bài 87 sbt toán 7 trang 23. Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn rồi viết chúng dưới dạng đó:

\({5 \over 6};{{ – 5} \over 3};{7 \over {15}};{{ – 3} \over {11}}\)

Các phân số \({5 \over 6};{{ – 5} \over 3};{7 \over {15}};{{ – 3} \over {11}}\) được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn vì mẫu số của các phân số đó có chứa thừa số nguyên tố khác 2 và 5.

\({5 \over 6} = 0,8333… = 0,8(3)\)

\({{ – 5} \over 3} =  – 1,666… =  – 1,(6)\)

\({7 \over {15}} = 0,4666… = 0,4(6)\)

\({{ – 3} \over {11}} =  – 0,272727… =  – 0,(27)\)


Bài 88. Để viết số 0,(25) dưới dạng phân số, ta làm như sau:

\(0,\left( {25} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0,\left( {01} \right).25 = {1 \over {99}}.25 = {{25} \over {99}}\) (Vì \({1 \over {99}} = 0,(01)\))

Theo cách trên, hãy viết các số thập phân sau đây dưới dạng phân số:

0,(34) ; 0,(5) ; 0,(123)

Ta có:

\(\eqalign{
& 0,(34) = 0,(01).34 = {1 \over {99}}.34 = {{34} \over {99}} \cr
& 0,(5) = 0,(1).5 = {1 \over 9}.5 = {5 \over 9} \cr
& 0,(123) = 0,(001).123 = {1 \over {999}}.123 = {{123} \over {999}} = {{41} \over {333}} \cr} \)


Trả lời câu 9.1; 9.2; 9.3; 9.4 trang 24; 25 Sách bài tập Toán lớp 7

Câu 9.1

Trong các phân số \({{12} \over {39}},{7 \over {35}},{8 \over {50}},{{17} \over {40}}\) phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là:

(A) \({{12} \over {39}}\);

(B) \({7 \over {35}}\);

(C) \({8 \over {50}}\);

(D) \({{17} \over {40}}\).

Hãy chọn đáp án đúng.

Chọn (A) \({{12} \over {39}}\).


Câu 9.2

Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được khẳng định đúng:


Giải

A) – 3); B) – 1); C) – 5); D) – 2

Câu 9.3 trang 25 SBT Toán lớp 7 tập 1

Tìm các phân số tối giản có mẫu khác 1, biết rằng tích của tử và mẫu bằng 3150 và phân số này có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Giải

Gọi phân số tối giản phải tìm là \({a \over b}\), ƯCLN (a, b) = 1

Ta có a.b = 3150 = 2 . 32 . 52 . 7

b không có ước nguyên tố 3 và 7, b ≠ 1 và ƯCLN (a, b) = 1 nên \(b \in \left\{ {2;25;50} \right\}\)

Vậy các phân số phải tìm là:

\({{1575} \over 2} = 787,5\); \({{126} \over {25}} = 5,04\); \({{63} \over {50}} = 1,26\).

Câu 9.4

Chữ số thập phân thứ 100 sau dấu phẩy của phân số \({1 \over 7}\) (viết dưới dạng số thập phân) là chữ số nào?

Giải

Ta có \({1 \over 7}\) = 0, (142857)

Chu kì của số này gồm 6 chữ số.

Ta lại có 100 = 16.6 + 4 nên chữ số thập phân thứ 100 sau dấu phẩy là chữ số 8.


Bài 89. Để viết số 0,0(3) dưới dạng phân số,ta làm như sau:

\(0,0(3) = {1 \over {10}}.0,(3) = {1 \over {10}}.0,(1).3 = {1 \over {10}}.{1 \over 9}.3 = {3 \over {90}} = {1 \over {30}}\) (vì \({1 \over 9} = 0,(1)\))

Theo cách trên, hãy viết các số thập phân sau đây dưới dạng phân số: 0,0(8) ;0,1(2) ; 0,1(23).

Ta có:

\(0,0(8) = {1 \over {10}}.0,(8) = {1 \over {10}}.0,(1).8 = {1 \over {10}}.{1 \over 9}.8 = {4 \over {45}}\)

\(0,1(2) = 0,1 + 0,0(2) \)

\(= {1 \over {10}} + {1 \over {10}}.0,(2) = {1 \over {10}} + {1 \over {10}}.0,(1).2\)

\( = {1 \over {10}} + {1 \over {10}}.{1 \over 9}.2 = {9 \over {90}} + {2 \over {90}} = {{11} \over {90}}\)

\(0,1(23) = 0,1 + 0,0(23) = {1 \over {10}} + {1 \over {10}}.0,(23)\)

\(= {1 \over {10}} + {1 \over {10}}.0,(01).23\)

\({1 \over {10}} + {1 \over {10}}.{1 \over {99}}.23 = {{99} \over {990}} + {{23} \over {990}} = {{122} \over {990}} = {{61} \over {495}}\)


Bài 90 trang 24. Tìm số hữu tỉ a sao cho x < a < y, biết rằng:

a) x = 313,9543…; y = 314,1762…

b) x = -35,2475…; y = -34,9628…

a) x = 313,9543…; y = 314,1762…

a = 313,96 hoặc a = 314,17

b) x = -35,2475…; y = -34,9628…

a = -35,24 hoặc a = -34,97


Bài 91 trang 24 SBT Toán 7 tập 1

Chứng tỏ rằng:

a) 0,(37) + 0,(62) = 1

b) 0,(33).3 = 1

a) \(0,\left( {37} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}0,\left( {62} \right) = {{37} \over {99}} + {{62} \over {99}} = {{99} \over {99}} = 1\)

b) \(0,\left( {33} \right).3{\rm{ }} = {\rm{ }}1 = {{33} \over {99}}.3 = {{99} \over {99}} = 1\)


Bài 92. Tìm các số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu a – b bằng thương a: b và bằng hai lần tổng a + b.

Theo đề bài ra ta có: a – b = a: b = 2 (a + b)

Ta có : a – b = 2a + 2b \( \Rightarrow \)  a = -3b \( \Rightarrow \)  a: b = -3

Suy ra : a – b = -3 và a + b = -3: 2 = -1,5

Suy ra 2a = -3 + (-1,5) \( \Rightarrow \) a = -2,25

Vậy: b = a + 3 = -2,25 + 3 = 0,75